Quando diciamo che un’elezione è giusta, di solito stiamo mettendo insieme cose diverse. Vogliamo che chi conquista un seggio nel proprio territorio possa conservarlo. Vogliamo che il numero complessivo dei deputati di ogni partito rispecchi i voti ottenuti nel Paese. E vogliamo che il Parlamento abbia una dimensione stabilita, senza aggiungere posti ogni volta che i conti non tornano.
Sono tre richieste ragionevoli. Secondo un teorema formulato da Sebastian Tim Holdum, dell’Università di Copenaghen, e Frederik Ravn Klausen, dell’Università di Cambridge, non possono però essere garantite tutte insieme. Quando i partiti diventano abbastanza numerosi rispetto ai seggi disponibili per correggere gli squilibri, almeno una delle tre condizioni deve cedere.
Il titolo richiede quindi una precisazione. La matematica non ha dimostrato che ogni possibile idea di giustizia elettorale sia irrealizzabile. Ha individuato un’incompatibilità precisa nei sistemi che cercano di combinare rappresentanza territoriale e proporzionalità nazionale mantenendo fisso il numero dei parlamentari.
Un esempio basta a mostrare il problema. Immaginiamo che un partito, in base alla sua percentuale nazionale, abbia diritto a dieci deputati. Nelle circoscrizioni ne ha già conquistati undici. Se tutti gli eletti locali mantengono il seggio, quel partito sarà sovrarappresentato. Per ristabilire la proporzione si può togliere un posto a uno dei vincitori, lasciare agli altri partiti meno seggi di quelli che spetterebbero loro oppure aggiungere un deputato. In ogni caso, una delle promesse iniziali viene infranta.
I sistemi a due livelli provano a evitare questo conflitto. Prima assegnano una parte dei seggi nei territori; poi distribuiscono seggi compensativi ai partiti rimasti indietro rispetto alla loro quota nazionale. Finché gli squilibri sono limitati, la correzione funziona. Ma i posti disponibili non sono infiniti. Con più partiti e risultati locali più frammentati può arrivare un punto in cui non bastano.
È successo in Danimarca nel 2022. Per la prima volta dal 1947, un seggio conquistato a livello regionale non fu compensato dagli altri posti disponibili. I Socialdemocratici ottennero così un deputato in più rispetto a quello che sarebbe spettato loro in una ripartizione strettamente proporzionale. Quel singolo seggio decise la maggioranza parlamentare: non era più una piccola imperfezione nascosta nei calcoli, ma un risultato politicamente decisivo.
La Danimarca non è un’eccezione bizzarra. Prima della riforma del 2023, la Germania proteggeva sia i vincitori locali sia la proporzionalità aggiungendo seggi al Bundestag. Il numero ordinario era 598, ma dopo le elezioni del 2021 i deputati erano diventati 736. La soluzione rispettava due principi facendo saltare il terzo: la dimensione fissa del Parlamento.
La riforma tedesca ha scelto il compromesso opposto. Ha limitato la crescita dell’assemblea, ma non garantisce più che ogni vincitore di collegio entri automaticamente in Parlamento. Anche la Svezia ha modificato le proprie regole dopo che i seggi di compensazione si erano rivelati insufficienti. Molti altri sistemi, invece, conservano numero fisso e rappresentanza locale accettando risultati nazionali meno proporzionali.
Questo non rende equivalenti tutte le leggi elettorali. Alcune approssimano bene i tre obiettivi, altre producono distorsioni molto maggiori. Gli stessi autori propongono un metodo per ridurre il conflitto. Il teorema non offre una scusa a chi progetta male un sistema; impedisce soltanto di promettere che un’unica formula possa preservare sempre tutto.
La politica tende a raccontare le riforme elettorali come una ricerca del meccanismo neutrale: basta trovare la soglia giusta, il numero corretto di collegi o l’algoritmo migliore. La matematica mostra che una parte del conflitto viene prima delle formule. Territorio, proporzionalità e stabilità dell’assemblea sono idee diverse di rappresentanza. Quando si scontrano, la legge deve stabilire quale conta di più.
La matematica non dice quale sistema dobbiamo scegliere. Dice soltanto che, prima di sceglierlo, dovremmo dichiarare apertamente a quale idea di giustizia siamo disposti a rinunciare.
